חידות ומשחקי מדע עם הנכדים

הכינו חביתה עם הילדים ואז הסבירו להם




?מה קורה לחלבון של הביצה כאשר מקציפים אותו

ניתן להבחין בשינויים בצורה ובנפח של החלבון המוקצף: הקצף והנוזל שהיה לפני ההקצפה הם אותו החומר - חלבון הביצה - אשר שינה צורה. הקצף מכיל בועות אויר הכלואות ברשת החלבונים. אם תתבוננו בקצף הביצים דרך זכוכית מגדלת, תוכלו להבחין בבועות הקטנות.

 ?למה חייבים להפריד בין חלבונים וחלמונים ולהקפיד על כלי נקי כדי להצליח בהקצפת החלבונים 

תנאי להצלחה של מקצפת חלבונים הוא - העדר שומן. בחלמון הביצה יש שומן ולכן צריך להפרידו מן החלבון. בנוכחות שומן, החלבונים הנפתחים בהקצפה חופשיים להתחבר עם השומן. חיבור לשומן ולא עם חלבונים אחרים מונע יצירת מירקם ספוגי ואוורירי.


שינוי המרקם של חלבון הביצה מנוזלי ושקוף לספוגי ולבן הוא תוצאה של הוספת אנרגיה. חלבון הביצה מורכב מ- 88% מים ו- 11% חלבון. בטמפרטורת החדר החלבונים שבתוך החלבון צפים בנוזל, מקופלים בתוך עצמם, בלי להתחבר עם חלבונים אחרים. עם הוספת חום או הגברת תנועת בזמן ההקצפה, החלבונים מתחילים להתנגש ביניהם ולהתחבר ברשת גמישה המכילה אויר בין החיבורים.

תהליך זה נקרא דנטורציה של החלבונים (ראו תהליך דנטורציה בפעילות הכנת קוטג')המתבטאת בשינוי המבנה המרחבי של מולקולת החלבון. הערך התזונתי כמעט ולא משתנה. החלבונים עוברים תהליך בלתי-הפיך של פירוק וקיבוע. ניתן להשיג דנטורציה של חלבונים ע"י הרתחה, הקצפה או הוספת אלכוהול.

אכילה בטוחה של ביצים

ביצים, כמו בשר וחלב, הם מוצרים שמגיעים מן החי ולכן הן עלולות להכיל חיידקים או נגיפים מזיקים.

יש לאכול רק ביצים שבושלו בחום.

קראו עוד באתר משרד החקלאות על קניה ואכילה בטוחה של ביצים.

צבעים בחלב - 


באדיבותו של מר בעז הדס, MSc,  מורה לכימיה בבי"הס התיכון ע"ש שמעון בן-צבי, גבעתיים.

צלחת שטוחה מלאה בשכבה דקה של חלב רגיל.

צבעי מאכל + טפטפת או תבלינים בעלי צבע כמו פלפל שחור, פפריקה, כורכום וכו'.

מקל לניקוי אוזניים.

סבון כלים. (או סבון נוזלי לידיים).

ממלאים בצלוחית קטנה חלב, ואז מטפטפים כמה טיפות צבע קרוב למרכז הצלחת, או מפזרים על פני החלב מעט תבלינים אבקתיים.

טובלים בסבון את המקל לניקוי אוזניים - ונוגעים במרכז צלוחית החלב בעזרת הקצה שנטבל בסבון. (משאירים טבול למספר שניות...)

 יש המון וריאציות ברשת לסירטונים עם הניסוי , למשל:

http://www.youtube.com/watch?v=27F1TH2Rvgs

מה שאפשר לראות זה שצבעים או האבקות על החלב - זזים הצידה בעקבות הכנסת הסבון.

מתוך אתר של מוזיאון המדע ירושלים:

 שלגון וברד ממיץ ומסוכר

מכינים בבית שלגון וברד ממיץ ומסוכר ובודקים כיצד משפיעה כמות הסוכר על התוצר המוגמר

מה עושים?

הכינו 2 כוסות מיץ מתרכיז.

עדיף להשתמש בכוסות פלסטיק.

לכוס אחת הוסיפו  3 כפות סוכר וערבבו היטב. לכוס השנייה אל תוסיפו סוכר ושימו בתוכה כפית.

הכניסו את שתי הכוסות למקפיא ל-4 שעות.

מה מקבלים?

אם הוספתם מספיק סוכר לכוס הראשונה, תקבלו ברד מתוק וטעים. בכוס השנייה תקבלו שלגון קפוא (הכפית תעזור לחילוץ ולליקוק).

למה?

המים והסוכר שבמיץ יצרו תמיסה.

נוכחות הסוכר משפיעה על טמפרטורת הקיפאון של התמיסה.

ככל שריכוז הסוכר בתמיסה גבוה יותר, טמפרטורת ההקיפאון שלה יורדת.

חלקיקי הסוכר אינם מאפשרים התגבשות יעילה של מולקולות המים ומעכבים יצירת קשרים חזקים.  לכן, נוצרים גושישים קטנים של קרח ולא גוש אחד גדול.

לעובדה זו שימושים מועילים. לדוגמה, גלידה עם אחוז סוכר גבוה קופאת בטמפרטורה נמוכה יותר, ובמינוס 20 מעלות של המקפיא, הגלידה לא קפואה לגמרי ועדיין רכה ונוחה למאכל.

כעת גיליתם שבתמיסות ממותקות משתמשים גם לקבלת ברד במכונות המוכרות בקיוסקים.

 גאווה ישראלית.

 אולימפיאדות 2023

מתמטיקה.

ברכות לזוכים באולימפיאדה הבינלאומית במתמטיקה

IMO - International Mathematical Olympiad

תאריך: 07/2023  מדינה מארחת: יפן. 

איתמר ניר, י"א, דה שליט, רחובות. מדלית זהב
    עופר בוגוסלבסקי, י"ב, גמנסיה עברית הרצליה, תל אביב-יפו :מדלית כסף.

 אבנר ספירה, י"ב, מקיף לאו בק, חיפה.מדלית כסף

אסף יקואל, י"ב, מקיף ג' רוגוזין, אשדוד.מדלית כסף
 : יותם ישראל עמיר, י"ב, עירוני הראשונים, הרצליה: מדלית ארד.

 אורי פרנקל, י"ב, ישיבה תיכונית תורה ומדע, ירושלים :מדלית ארד.


ברכות לזוכות בתחרות האירופאית לבנות תשפ"ג

European Girls’ Mathematical Olympiad -  EGMO 2023     

תאריך: 14-17/04/2023  מדינה מארחת: סלובניה. 

 נגה פרידמן, י"א, דה שליט, רחובות : מדלית זהב

ערה שולמן, י"ב, ראשונים, הרצליה. :מדלית כסף. 

נטע אילני, י', דה שליט, רחובות: מדלית ארד.

ברכות לזוכים בתחרות המאסטר הרומנית במתמטיקה

Romanian Master of Mathematics - RMM 2023

תאריך: 02/2023 מדינה מארחת: רומניה.


איתמר ניר, י"א, דה שליט, רחובות. מדלית זהב.

נגה פרידמן, י"א, דה שליט, רחובות. מדלית זהב.

אורי פרנקל, י"ב, ישיבה תיכונית תורה ומדע, ירושלים. מדלית כסף.

אבנר ספירה, י"ב, מקיף לאו בק, חיפה. מדלית כסף.

אסף יקואל, י"ב, מקיף ג' רוגוזין, אשדוד. מדלית כסף.

יותם ישראל עמיר, י"ב, עירוני הראשונים, הרצליה. מדלית ארד.

צל"ש: רז דבורה, י', דה שליט, רחוובות.

  השתתפות: אביב תבור, י"ב, מקיף ו' ע"ש יגאל אלון, ראשון לציון.

  השתתפות: עופר בוגוסלבסקי, י"ב, גמנסיה עברית הרצליה, ת"א-יפו. 

פיזיקה.

ברכות לזוכים באולימפיאדה האסייתית APhO 2023

מאי 2023, מונגוליה. 

עמרי ניצן, י"ב, בן צבי, קריית אונו. מדלית זהב.

מתן וינמן, י"ב, דה-שליט, רחובות.  מדלית זהב.

עידו רם, י"ב, גוונים מנשה, עין שמר.  מדלית כסף.

לילי ריש קוריצקי, י"א, הראשונים, הרצליה. מדלית כסף

ענבר ולד, י"ב, אחד העם, פתח תקווה. מדלית ארד

צל"ש: ליהיא ניב, י"א, הראשונים, הרצליה.

  צל"ש: יובל גומא, י"ב, מבואות הנגב, קיבוץ שובל.

  השתתפות: דורון וולך, י"ב, תיכון ע"ש אילן רמון, הוד השרון.


כימיה.

ברכות לזוכים/ות בתחרות מנדלייב 2023  International Mendeleev Chemistry Olympiad - IMChO

תאריך: 05/2023, מדינה מארגנת: קזחסטן


שון חנץ, י"ב, אורט רבין , גן יבנה. מדלית כסף.

יונתן גונטמכר, י', גימנסיה ראלית ע"ש קררי, ראשון לציון.  מדלית כסף.

נטע דוד אייגר, י"ב, מקיף שקד דרכא, עמק המעיינות.  מדלית ארד.

נעם ברש בירם, י"ב, מקיף שפיה, חוף הכרמל.  מדלית ארד.


צל"ש: גיא צימרמן, י"א, חקלאי הכפר הירוק, רמת השרון.

  צל"ש: עמית גסול, י"א, עירוני כללי הראשונים, הרצליה.   

 


מחשבים 2023.

ברכות לזוכים בתחרות APIO 2023 - Asia-Pacific Informatics Olympiad 

ובל וקנין, י"ב, תיכונ"ט ע"ש אלתרמן, תל-אביב. מדלית זהב.

אלון תנאי, י"א, תיכון דה-שליט, רחובות. מדלית זהב.

אלעזר קורן, י"א, ישיבת ב"ע תקות יעקב, שדה יעקב. מדלית כסף.

אורי פרנקל,  י"ב, ישיבה תיכונית תורה ומדע, ירושלים. מדלית כסף.

דניאל ובר, י', תיכון בן צבי, קריית אונו. מדלית כסף.

 איתן אלבוים, י"ב, ישיבה תיכונית תורה ומדע, ירושלים. מדלית ארד.

ביולוגיה.

נבחרת ישראל בביולוגיה שייצגה את ישראל בכבוד


אולימפיאדות 2022.

מתמטיקה.

ברכות לזוכים באולימפיאדה הבינלאומית במתמטיקה

IMO - International Mathematical Olympiad 

תאריך: 8-18/07/2022  מדינה מארחת: נורווגיה.


עומרי זמר, י"ב, עירוני א מודיעין. מדלית זהב.

נגה פרידמן, י', דה שליט , רחובות. מדלית כסף.

אורי פרנקל, י"א, ישיבה תיכנית תורה ומדע, ירושלים. מדלית כסף.

איתמר ניר, י', תיכון דה שליט, רחובות מדלית כסף.

 יאיר שהם, י"ב, בן גוריון , נס ציונה. מדלית כסף.

גיא אוסטפלד, י"ב, תיכון שמעון בן צבי, גבעתיים. מדלית ארד.

ברכות לזוכות בתחרות האירופאית לבנות תשפ"ב

European Girls’ Mathematical Olympiad -  EGMO 2022      

תאריך: 06-12/04/2022  מדינה מארחת: הונגריה. 

נגה פרידמן, י', דה שליט, רחובות. מדלית זהב.

 נגה לבין, י"ב, עירוני ד', ת"א מדלית ארד

 יערה שולמן, י"א, ראשונים, הרצליה. מדלית ארד

תמר פאר, י"א, ראשונים, הרצליה. מדלית ארד

פיזיקה.

ברכות לזוכים/ות באולימפיאדה הבינלאומית בפיזיקה
IPhO  - International Physics Olympiad 

תאריך: 10-14/07/2022  תחרות מקוונת ע"י שוויץ. התחרו מדנמרק


רויטל ולך, י"ב, אולפנת הרב בהר"ן, גדרה מדלית זהב

נדב רון, י"ב, גולדה מאיר, פתח תקווה מדלית כסף

 יעקב פרידמן, י"ב, דה שליט רחובות מדלית כסף

רון לוי, י"ב, תיכון המושבה, זיכרון יעקב מדלית ארד

נעם לחיאני, י"ב, ליד"ה, ירושלים מדלית ארד

כימיה.

רכות לזוכים/ות בתחרות מנדלייב 2022  International Mendeleev Chemistry Olympiad - IMChO

תאריך: 9-16/5/2022, מדינה מארגנת: אוזבקיסטאן  

ניר כהן: י"ב, מקיף א הגמנסיה, ראשל"צ.  מדליית זהב.

טל ששון: י"ב, גבעול, חדרה. מדליית ארד.

שון חנץ, י"ב, רבין , גן יבנה. מדלית ארד

ליאורה קרני, י"ב, עירוני ב', מודיעין מדלית ארד

 נטע אייגר: י"א', מקיף שקד דרכא, שדה אליהו.

        נויה דישון, י"ב אורט פסגות , כרמיאל


מחשבים 2022.

ברכות לזוכים באולימפיאדה הבין-לאומית IOI 2022 אינדונזיה.  

דניאל ובר, ט', חט"ב שז"ר, קריית אונו. מדלית זהב.

איתן אלבוים, י"א, ישיבה תיכונית מכון הלב, ירושלים. מדלית כסף.

אלון תנאי, י', תיכון דה-שליט, רחובות מדלית כסף.

אלעזר קורן, י', ישיבת ב"ע תקות יעקב, עמק יזרעאל מדלית ארד

ברכות לזוכים בתחרות APIO 2022 - Asia-Pacific Informatics Olympiad 

 אורי פרנקל,  י"א, ישיבה תיכונית במכון לב ירושלים. מדלית כסף.

 דניאל ובר, ט', חט"ב שז"ר, קריית אונו. מדלית כסף.

איתן אלבוים, י"א, ישיבה תיכונית מכון הלב, ירושלים. מדלית ארד.

 יואב לינהרט, י"ב, תיכון ע"ש אילן רמון, הוד השרון. מדלית ארד.

 אדם פרידמן, י"א, כרמים בנימינה גבעת עדה. מדלית ארד.

אלון מעיין, י"א, מקיף שפיה, חוף הכרמל. מדלית ארד.

ברכות לזוכה בתחרות  IATI 2022- International Autumn Tournament of Informatics ג'וניורס  

דניאל ובר, י', חט"ב שז"ר, קריית אונו. מדלית זהב.

ברכות לזוכים בתחרות  IATI 2022- International Autumn Tournament of Informatics סניורס  

אלון תנאי, י"א, תיכון דה-שליט, רחובות. מדלית זהב.

יובל וקנין, י"ב, תיכונ"ט ע"ש אלתרמן, תל-אביב. מדלית כסף

איתמר ניר, י"א, תיכון דה שליט, רחובות. מדלית כסף

אלעזר קורן, י"א, ישיבת ב"ע תקות יעקב, עמק יזרעאל מדלית כסף

אורי פרנקל,  י"ב, ישיבה תיכונית במכון לב ירושלים. מדלית ארד

ביולוגיה 2022.

ברכות לזוכים באולימפיאדה הבינלאומית בביולוגיה International Biology Olympiad - IBO 2022

תאריך: 10-18/07/2022  מדינה מארחת: ארמניה.


נדב קוויט, י"א, אסיף משגב, משגב מדלית כסף.

הלל ברנדל, י"ב, עירוני ד' תל אביב מדלית ארד

רון אילון, י"ב, הכפר הירוק, רמת השרון. מדלית ארד

  עמית גסול, י', הראשונים, הרצליה 

אולימפיאדות 2021.

ברכות לזוכים בתחרות המאסטר הרומנית במתמטיקה - RMM

מקוון, תאריך: 10/2021  מדינה מארחת: רומניה. 

 יאיר מיכאל שהם, י"ב, בן גוריון, נס ציונה. מדלית כסף.

שחר פרידמן, בוגר י"ב, דה שליט, רחובות. מדלית כסף.

דרור פריד, בוגר י"ב, עירוני ד', ת"א. מדלית ארד.

אלעד סייג, בוגר י"ב, עירוני ד', ת"א.מדלית ארד.

 יותם עמיר, י"א, ראשונים הרצליה. מדלית ארד.

 עמרי זמר, י"ב, עירוני א', מודיעין. מדלית ארד.

 יהל מנור, בוגר י"ב, לאו באק, חיפה. מדלית ארד.

 צל"ש: נגה פרידמן, י', דה שליט, רחובות. 

פיזיקה.

ברכות לזוכים/ות ב APhO  2021 

ליאור בר הלל: תיכון מו"ר, מכבים-רעות. מדלית ארד.

צל"ש   אביב שמש: הראשונים, הרצליה. 

צל"ש  אמיר בוחניק: התיכון לחינוך סביבתי, מדרשת בן גוריון. 

צל"ש  דולב רונן: התיכון הישראלי למדעים ולאומנות, ירושלים.

צל"ש  רעות גולדברג: אולפנת אמי"ת (עירוני ו'), חיפה.  

צל"ש  שון צ'רנייב: דרכא דנציגר, קריית שמונה. 

צל"ש  תמיר שפירא: אמי"ת בנים, מודיעין.

אלמוג ולד: אחד העם, פ"ת. 

מחשבים 2021.

ברכות לזוכים באולימפיאדה הבינלאומית International Olympiad in Informatics -  IOI 2021 

תאריך: 19-25/06/2021  מדינה מארחת: סינגפור 

 גונן גזית, י"ב, מקיף העמק המערבי, יפעת.  מדלית כסף.

יניר אדרי, י"ב, עירוני ה, חיפה.   מדלית כסף. 

ליאור יחזקאלי, י"ב, מקיף חקלאי, נהלל.  מדלית ארד.

 יואב כץ, י"ב, בליך, רמת-גן.  מדלית ארד.

ברכות לזוכות בתחרות  EGOI 2021 - European Girls' Olympiad in Informatics 

תאריך: 15-18/06/2021 

 עדי ריבקין, י"ב, ליאו באק, חיפה. מדלית כסף.

ניקול גרוסמן, י"ב, אחד העם, פ"ת. מדלית כסף.

 שירלי מושקטין, י"א, תיכון המושבה, זכרון יעקב. מדלית ארד.

יעל גינזבורג, י', תיכון ליד"א, ירושלים. מדלית ארד.

מתמטיקה.

IMO 2020 - האולימפיאדה הבין-לאומית



שחר פרידמן       מדלית זהב

רונאל לקר         מדלית כסף

שבו רגבים          מדלית כסף

משה סינקלר       מדלית ארד

יובל אילני               מדלית ארד

אלמוג ולד           מדלית ארד




שאלות חשיבה

שאלות חשיבה- דף 1.



1.במדחומים הידועים יש כספית, המתפשטת בהשפעת חום הגוף ומצביעה על הטמפרטורה המדוייקת של הגוף. אם מדחום נשבר, הכספית מתפזרת לכדוריות קטנות. היות והכספית רעילה, יש לאסוף אותה ולהשליך אותה רק למקומות המתאימים לכך.

בביתו של יואל נשבר מדחום. יואל ספר 38 כדוריות כספית. הוא החליט להיעזר בקיסם ולחבר את כל כדוריות הכספית לכדורית גדולה אחת. אם חיבור שתי כדוריות דורש 5 שניות, כמה זמן נדרש לסיום המלאכה כולה?



2.איה וצהלה יצאו עם סלסילות לקטוף אשכוליות.לאחר שסיימו לקטוף, התחילו לחזור הביתה. איה אמרה:

- אוף! הסלסילה שלי כל כך כבדה!

צהלה ענתה:

- לי יש יותר תפוזים מאשר לך ואני לא מתלוננת. רק אם אתן לך אשכולית מאלה שאני סוחבת, היינו שתינו סוחבות אותו מספר אשכוליות. אם ממש-ממש קשה לך, אני מסכימה שתעבירי אשכולית אחת מהסלסילה שלך לשלי, אבל דעי לך שאז יהיה לי מספר כפול של אשכוליות מאשר בסלסילה שלך!



3. במעבדה לביולוגיה, המורה מבקשת מאיל:

-תגיש לי בבקשה 125 מל' מים מזוקקים.

- המורה, אין כאן אף משורה. יש רק כוסות של 250 מל'.

- מצוין! השתמש בכוס כזאת ותעביר לי 125 מל' מים מזוקקים.

איך איל יוכל למדוד 125 מל' מים?



4.אריאל רושם ביומנו הערות לגבי חבריו.:

א. כל אלה שעונדים עגיל באוזן נשלחו להירשם על הפרעה.

ב. כל אלה שבחוג טיסנאות מבלים בהפסקה עם יו"ר מועצת התלמידים.

ג. כל אלה שלא עונדים עגיל באוזן כותבים שירים.

ד.יונתן לא נשלח מעולם להרשמה.

ה. כל החברים של יו"ר מועצת התלמידים אוהבים ארטיק שוקולד.

ו. אף אחד מאלה שלא בחוג הטיסנאות לא כותב שירים.

ז. אף אחד שאינו חבר של יו"ר מועצת התלמידים לא מבלה אתו בהפסקה.

השאלה: האם יונתן אוהב ארטיק שוקולד?



פתרונות:

1.נתחיל מ-2 כדוריות לשם פשטות. לחיבורן נדרשות 5 שניות.

אם יש 3 כדוריות, יידרשו פעמיים 5 שניות, סה"כ 10 שניות. כך נגלה שלחיבור כל הכדוריות נדרשות 5 שניות כפול מספר הכדוריות פחות אחת, כי מתחילים למדוד זמן מהכדורית הראשונה, וכך חוסכים 5 שניות. ל-38 הכדוריות יידרשו אם כך 37*5 שניות, סה"כ 185 שניות, ז"א 3 דקות ו-5 שניות.



2. אם העברת אשכולית אחת מצהלה לאיה תשווה את מספר האשכוליות, סימן שהפער בין שתי הסלסילות הוא של 2 אשכוליות.

אם נעביר מאיה לצהלה אשכולית אחת, ההבדל של אשכולית אחת יוכפל ויהיה 4 אשכוליות. היות ועכשיו יש לצהלה מספר אשכוליות כפול מאשר לאיה, סימן שיש לצהלה 8 אשכוליות ולאיה 4. אבל תחילה הייתה בסלסילה אשכולית אחת עודפת, ז"א היו 5 ובסלסילה השנייה היו 7 אשכוליות.



אם רוצים להיעזר באלגברה, הנה הפתרון:

X= מספר האשכוליות של צהלה

Y= מספר האשכוליות של איה

המשואות: אם צהלה תיתן לאיה אשכולית משלה :X-1=Y+1

אם איה תיתן לצהלה אשכולית משלה :X+1=2(Y-1)



X-1=Y+1

X+1=2(Y-1)



X-2=Y

X+1=2(X-2-1)

X+1=2X-6

7=X

Y=X-2

Y=5



3. איל ימזוג מים מזוקקים מעל חצי הכוס. אח"כ יחזיק את הכוס בשיפוע, כך שהמים יגיעו בדיוק עד תחתית הכוס מצד אחד ולשפת הכוס בצד השני. עודף המים יישפך לכיור (נכון, חבל על המים הנשפכים, אבל אם לא בוכים על חלב שנשפך, ודאי שלא נבכה על מים שנשפכו – ועוד למען המדע!). כך יש בכוס 50% מים מזוקקים ו-50% אוויר. % 50 הם חצי, וחצי של 250 הם ב-ד-י-ו-ק 125מל'!





4. נתחיל מיונתן, עליו עלינו לחקור. לפי סעיף ד', הוא מעולם לא נשלח להרשמה. לפי סעיף א', כל מי שעונד עגיל באוזן, נשלח להירשם. היות ויונתן לא נשלח להירשם, סימן שאין לו עגיל באוזן. לכן הוא כותב שירים – לפי סעיף ג'. אם הוא כותב שירים, סעיף ו' מלמד אותנו שיונתן גם בחוג הטיסנאות. אי לכך הוא מבלה בהפסקה עם יו"ר מועצת התלמידים – כך מלמד סעיף ב'.לפי סעיף ז', העובדה שהוא מבלה עם היו"ר בהפסקה מוכיחה שהוא חבר של היו"ר. סעיף ה' מלמד שכל חברי היו"ר אוהבים ארטיק שוקולד. אי לכך יונתן אוהב ארטיק שוקולד!


שאלות חשיבה- דף 2.

הילד השני עונה:

-הוא אמר שהוא שייך לקבוצת "דרור".

איך המדריך יידע לאיזו קבוצה שייך הילד השני – ולאיזו קבוצה משתייך הילד הראשון?

3. יובל מבצע ניסוי במעבדה לכימיה . ההנחיה הכתובה מדברת על 60 מיליליטר חומצה כלורית. במעבדה יש כרגע רק שני ארלנמיירים נקיים: אחד של 50 מיליליטר ואחד של 70. יש כוס כימית גדולה ונקייה לביצוע הניסוי, שנפחה 500 מיליליטר.החומצה נמצאת בבקבוק מלא, שמכיל 120 מיליליטר. יובל הצליח לקבל בדיוק 60 מיליליטר עבור הניסוי. כיצד הוא עשה זאת?

4. מורן אוהבת מים מאד קרים. המים מהמקר לא מספיק קרים לטעמה, לכן היא מוזגת לעצמה כוס מלאה ומוסיפה קובית קרח הבולטת מעל המים. הטלפון מצלצל. מורן לבדה בבית, לכן היא ניגשת לטלפון. האם לדעתך, לכשתחזור והקרח בינתיים נמס, האם המים מהכוס יגלשו לשולחן או לא?

רוצים עוד שאלות? גלשו ל-

http://www.saba-sabta.co.il/biluim-im-mitbagrim

פתרונות:

1. אם מניחים שהילד הראשון שייך לקבוצת "פרח", הוא ידבר אמת ויענה למדריך שהוא שייך לקבוצת "פרח". אם הוא שייך ל"דרור", אז הוא ישקר ויאמר שהוא משתייך לקבוצת דוברי האמת, כלומר ל"פרח".

כלומר בכל מקרה הילד הראשון היה עונה "פרח". כשהילד השני נשאל מה אמר הראשון, הוא ענה "דרור" – כך שברור שהשני משקר, לכן הוא עצמו שייך לקבוצת "דרור". כמובן שהילד הראשון שייך לקבוצת "פרח".


גיהנום או גן עדן?

אדם מגיע לשמיים. מולו שתי דלתות זהות – דלת לגן עדן ודלת לגיהנום. ליד כל דלת עומד מלאך. האחד תמיד אומר אמת והשני תמיד אומר שקר. ה מלאכים זהים והאדם אינו יודע מי מהם דובר אמת ומי מהם דובר שקר. הוא יכול לשאול אך ורק שאלה אחת את אחד מהם. מה ישאל בכדי להגיע לגן עדן?

מתוך ראיון באינטל

לפניך 1000 מנורות, לכל מנורה מתג המדליק אותה בלחיצה אחת ומכבה אותה בלחיצה השנייה. בתחילה כל המנורות כבויות. 1000 גמדים שובבים מגיעים למקום ופועלים באופן הבא:
הגמד הראשון עובר ולוחץ על כל המתגים (כלומר: מדליק את כל הנורות).
הגמד השני לוחץ על כל מתג שני (כלומר: על המתגים שהם בעלי מספר זוגי).
הגמד השלישי לוחץ על כל מתג שלישי, וכן הלאה.
אילו נורות יהיו דלוקות לאחר שכל הגמדים סיימו להשתולל?

.

פתרון: כל גמד יעבור על הנורות שהמס' שלו מחלק את מספר הנורה, לדוגמא את נורה מס' 8 ידליקו ויכבו גמדים 1,2,4,8 ולכן הנורה תהיה מכובה בסוף. הנורות שיהיו דלוקות הן אלו שיש להן שורש שלם: 4,9,16,25….


מתוך ראיון עבודה ב"פגסוס טכנולוגיות"


 יש 10 שקים עם 10 מטבעות בכל שק, כאשר ב-9 מהשקים כל המטבעות זהים במשקל נתון
ובשק אחד יש 10 מטבעות במשקל שונה, נתון גם הוא.
לא ניתן לזהות את השק השונה לפי מראהו החיצוני אלא רק לפי שקילה.
השאלה: לרשותך שקילה אחת בלבד! על מנת לומר איזה שק הוא השונה?



התשובה: יש למספר את השקים מ-1 עד 10. לאחר מכן יש להוציא משק מספר אחד מטבע אחד,
משק מספר 2 יש להוציא 2 מטבעות וכך הלאה עד שק עשר שממנו יש להוציא 10 מטבעות.
יש לשקול בשקילה אחת את כל 55 המטבעות שהוצאנו מהשקים.
נניח כי כל מטבע שוקל 10 גרם, במקרה זה היינו מקבלים תוצאת שקילה של 550 גרם.
בכל מקרה נקבל משקל שקטן מזה מכיוון שיש לנו מספר מטבעות במשקל שונה.
ההפרש בין תוצאת השקילה שנבצע לבין 550 גרם יתן את מספר המטבעות בעלות המשקל השונה וזהו בדיוק האינדקס של השק השונה אותו אנו מחפשים.
לסיכום: ההפרש הוא האינדקס של השק השונה!!!


מתוך ראיון ב"פגסוס טכנולוגיות"

 יש שולחן עגול ומטבעות ,כאשר אין משמעות לגודל המטבעות.
במשחק שני שחקנים: אני והמראיין.
המנצח הוא השחקן אשר שם אחרון על השולחן את המטבע, ובשלב זה אין לשחקן האחרון אפשרות לשים מטבע נוסף על השולחן (אסור לשים מטבע על מטבע).
 עליך לענות על 2 שאלות והן: מי מתחיל ראשון? ואיפה צריך לשים את המטבע בכל פעם ע"מ לנצח?



תשובה: אני מתחיל ושם את המטבע במרכז השולחן.
לאחר מכן המראיין שם את המטבע היכן שהוא רוצה, לאחר מכן אני שם את המטבע שלי מול המטבע של המראיין וכך הלאה. בסופו של דבר אני אנצח.
ההסבר לכך הוא: לשולחן עגול יש מרכז אחד ויחיד!! ומכאן כל מיקום של מטבע נקבע על פי מיקומו של המטבע הקודם לו.


מתוך מבחנים בראיון עבודה באפלייד מטריאלס

 יש 9 חביות וידוע שאחת החביות כבדה מהשאר, יש שתי שקילות במאזניים בכדי למצוא את החבית הכבדה.

תשובה: משווים בין שתי קבוצות של 3 חביות, ואז בקבוצה הכבדה שוקלים אחת מול אחת.



שאלה בחברת אוקינאה -  OIT

יש 12 מטבעות מתוכם נתון שאחד מזויף - לא ידוע אם הוא קל או כבד יותר
לרשותך 3 שקילות כדי למצוא את המזויף

פתרון:
לשקילה הראשונה ניתן ערך של 9 לשניה 3 ולשלישית 1.
כך שעבור צד ימין כבד יותר נוסיף את ערך השקילה ועבור צד שמאל נחסיר את השקילה.
נמספר את המטבעות מ 0 עד 12.
שקילה ראשונה: 5 10 11 12  מול    9 8 7 6.
שקילה  שניה : 6  7 11 12     מול    5 4 3 2.
שקילה שלישית: 1  2  8 10    מול  11 7 5 4.

הערך המוחלט של התוצאה היא המטבע המזויף (בדקו וראו).
לדוגמא עבור חמש נקבל 5=9-3-1


מתוך מבחנים לאפלייד מטריאלס

בחדר סגור יש מקרר. מה יקרה עם טמפרטורת החדר לאורך זמן כאשר פותחים את הדלת של המקרר.

פיתרון: לכאורה טמפ' החדר לא תשתנה כלל כי המקרר מוציא חום מהתא החוצה, ואם הדלת פתוחה הוא לא עושה שום דבר... אך למעשה, מי שלמד תרמודינמיקה למד כי מנוע קרנו בו יש שימוש כאן לעולם אינו בעל יעילות של 100%, ולכן המנוע של המקרר יפלוט יותר חום מאשר הקור מהדלת הפתוחה והחדר יתחמם.   

 
יש לסדר 50 כדורים לבנים ו-50 כדורים אדומים בשני תיבות, כך שהסתברות לבחור כדור אדום מהתיבות תיהיה מקסימלית. כאשר גם התיבה וגם הכדור נבחרים בצורה אקראית.

פיתרון:  כדור אחד אדום בקופסא אחת וכל השאר בקופסא השניה כך ההסתברות עולה משמעותית-ראה חישוב:
0.5*(1/1+49/99)



ברשותך שני פתילים. ידוע לך שמן הרגע שהדלקת את קצהו של אחד הפתילים, הוא יבער במשך שעה אחת בדיוק. קצב הבעירה אינו אחיד (כלומר- חצי פתיל לא בהכרח יבער במשך חצי שעה). מדוד שלושת רבעי השעה בעזרת שני הפתילים.



פתרון: נדליק את 2 הקצוות של הפתיל הראשון ועוד קצה אחד של הפתיל השני, כאשר 2 הקצוות של הפתיל הראשון יפגשו סימן שעברה חצי שעה בדיוק, באותו זמן נדליק את קצהו השני של הפתיל השני (שגם אצלו זמן בעירה של חצי שעה עברה. לאחר רבע שעה יפגשו שני הקצוות של הפתיל השני ואז תגמר ¾ שעה.



 אתה עומד למרגלות גורד שחקים ובו 100 קומות. ברשותך 2 כדורי בדולח. עליך למצוא את מספר הקומה הנמוכה ביותר שאם זורקים ממנה כדור בדולח, הוא נשבר. עליך לעשות זאת במספר הזריקות המינימלי האפשרי.

פתרון: השיטה היא לעשות קפיצות גדולות ואם כדור אחד נשבר אז לבצע קפיצות של 1 בין השלבים עם הכדור השני, בכדי שלא נעלה במס' הזריקות שאנו מבצעים, כל קפיצה גדולה תהיה קטנה ב- 1 מהקפיצה הקודמת. סכום מס' השלבים שמורידים בקפיצה הגדולה צריך להיות בסביבות ה-100 ולכן הקפיצה הראשונה תהיה של 14 שלבים. מס' הזריקות המינימלי הוא 14.




    אתה מחזיק מגילה ובה K משפטים:

רק משפט אחד מהמשפטים שבמגילה זו הוא נכון.
בדיוק שני משפטים מהמשפטים שבמגילה זו הם נכונים.
בדיוק שלושה משפטים מהמשפטים שבמגילה זו הם נכונים.

כל המשפטים במגילה זו הם נכונים.

אילו מהמשפטים במגילה נכונים???

פתרון: רק המשפט הראשון נכון.




  ברשותך כוס שבסיסה בעל קוטר קטן מזה של שפתה. כיצד תדע, בעזרת הכוס בלבד, אם הכוס מלאה בדיוק עד חצי נפחה?

פתרון: נסגור את הפתח העליון נסובב את הכוס כך שפתחה יהי מאונך לרצפה ונראה שהמים מגיעים לאמצע הכוס.




 לחברת אייר-טראנס מטוס ובו 100 מקומות מסומנים. לכל נוסע כרטיס ובו מספר המושב שלו. הדיילת מעלה את הנוסעים למטוס בזה אחר זה, לפי סדר הישיבה המסומן על גבי הכרטיסים.
הנוסע הראשון, ישראל ישראלי, עולה למטוס ומתיישב באחד המושבים באופן אקראי.  הנוסע השני עולה למטוס ופועל באופן הבא: אם מושב מספר 2 פנוי, הוא יושב בו, אחרת הוא יושב באחד מהמושבים הפנויים באופן אקראי.
שאר הנוסעים פועלים באופן דומה לזה של נוסע מספר 2.
מה ההסתברות לכך שהנוסע המחזיק בכרטיס מספר 100 ישב במקומו?

פתרון: אם נחשב את ההסתברות ל- 2,3,4 אנשים נראה שהסיכוי שהאחרון ישב במקומו הוא ½ כנראה שזה המצב גם לאיש ה- 100.




 הגעת לאי בודד ובו שני שבטים, האחד של דוברי אמת מושבעים והשני של שקרנים פתולוגיים. לפניך שלושה ילידים, ואתה פונה לראשון מביניהם ושואל אותו לאיזה מן השבטים הוא שייך. למרבה הצער, אתה לא מבין את תשובתו כיוון שבדיוק אתמול הוא עשה פירסינג בלשון. היליד השני חש לעזרתך ואומר: "הוא אמר שהוא שקרן", ואילו היליד השלישי טוען: "אל תאמין לשני, הוא משקר!".
לאיזה שבט משתייך היליד הראשון?



פתרון: היליד הראשון בטוח אמר שהוא דובר אמת – גם אם הוא שקרן ןגם אם הוא דובר אמת. לכן השני שקרן והראשון דובר אמת.




 קיבלת ליום הולדתך שטיח בדוגמת פרה בצבעים שחור ולבן, וסט של עפרונות באורכים שונים. ברצונך להניח את אחד העפרונות על השטיח, כך ששני קצותיו מונחים על אותו צבע.
א. הוכח כי ניתן לעשות זאת עם עיפרון בכל אורך הקטן ממש מאורך השטיח.
ב. הוכח זאת למקרה בו לשטיח שלושה צבעים.

פתרון:
א. נבנה מכל עיפרון שהוא משולש שווה צלעות, כולו יכנס בשטיח כי השטיח גדול מאד יחסית לעיפרון, חייב יהיה להיות שלשתיים מקצוות המשולש אותו הצבע.
ב. נבנה ריבוע שצלעו שווה לאחד העפרונות ונחפש עיפרון בגודל אחר שאורכו יהיה שווה לאלכסון הריבוע, אם נמצא כזה עיפרון מובטח שנמצא עיפרון ששני קצותיו באותו הצבע



אתה נמצא באי בודד ואתה בונה שעון חול ושעון מטוטלת. איך תדע מי מדוייק יותר? איך בודקים דיוק של שעון?

פתרון: בונים מספר שעונים ומפעילים אותם ביחד ובודקים אותם אחרי פרק זמן מסויים ומשווים את התוצאות.
השעונים לא יראו בדיוק בדיוק את אותה שעה כי לכל אחד תהיה את הסטייה שלו. אופן פילוג הסטיות - המרחק בין הזמנים שהשעונים השונים מראים מהווה אינדיקציה לדיוקם.




• לפניך לוח שח-מט (8x8 בצבעים שחור ולבן) שנוסרו ממנו שתי המשבצות השחורות בפינות המנוגדות. האם ניתן לכסות את הלוח באבני דומינו שכל אחת מהן היא בגודל שתי משבצות של הלוח (כלומר- בגודל 1x2)?

פתרון: כל אבן דומינו מכסה שני ריבועים אחד שחור ואחד לבן, כיוון שהורידו שתי משבצות מאותו הצבע לא ניתן יהיה לכסות את המשטח כולו באבני דומינו.



כמה פעמים ניפגשים מחוגי השעון ביממה אחת (מחוג הדקות ומחוג השעות), מה ההסבר?

פתרון:
התוצאה צריכה להיות זוגית מכיוון שלאחר 12 שעות מתחיל סבב חדש הזהה לחלוטין לראשון
ב-12 שעות הם נפגשים 11 פעמים, ב-12 השעות הבאות- עוד 11 פעמים.
ולכן בסך הכל 22 פעמים.
  


 טייס נוחת נחיתת אונס בשטח אויב, בלב שדה מוקשים. מכשירי הניווט שלו ניזוקו בנחיתה, והוא יודע רק שהגבול נמצא במרחק קילומטר אחד בדיוק, אך אינו יודע באיזה כיוון.
כיצד יוכל הטייס למצוא את הגבול תוך סיכון מינימלי? (מצא את המסלול הקצר ביותר שעל הטייס ללכת בו, על מנת להבטיח שימצא את הגבול)



יש 3 קערות שבהן ישנן גולות לבנות, שחורות או מעורב. על כל קערה רשום פתק:
שחור, לבן , מעורב
נתון שאף אחד מהפתקים לא נכון
בכמה שליפות של כדורים תוכלו לדעת באיזו קערה נמצא כל צבע?

פתרון: שליפה אחת בלבד מהקערה שכתוב עליה מעורב תספיק, מכיוון שבטוח יש שם צבע מסוים ואז נדביק עליה את פתק הצבע שיש בה. נשארנו עם 2 קערות עם פתק שיקרי ולכן ניתן לדעת מה כל אחד.


יום אחד התגלגלה שמועה לאוזנו של ראש שבט אינדיאני קטן,שיש מספר נשים בוגדות.
ראש הכפר כינס את כל הגברים, וסיפר להם על כך-עוד הוא הוסיף שכל אחד מהגברים יודע מי כל הנשים הבוגדות מלבד אישתו! ראש השבט קבע שכל מי שמגלה שאשתו בוגדת בו, חייב להרוג אותה עם כדור בראש ב-12 בלילה בדיוק. 
בלילה הראשון לא קרה כלום -  רק בלילה הרביעי נשמעו יריות.
כמה נשים בוגדות היו בכפר?

פתרון:
אישה בוגדנית אחת תתגלה בלילה הראשון היות ובעלה יודע שיש בוגדת והיות והוא לא מכיר אותה אז זו אשתו.
שתי נשים בוגדניות תתגלנה בלילה השני, כל אחד מהבעלים מכיר אישה בוגדת אחת- היות ובלילה הראשון לא התרחש כלום אז כל אחד מהם מבין שיש בוגדת שניה שהם לא מכירים והבוגדת השניה היא אשתו של כל אחד מהם.
וכן הלאה והלאה : 3 נשים בלילה ה-3 וכו' .



חידות הגיון מראיון עבודה בהייטק

1. נוסעים במטוס

מאה נוסעים נכנסים למטוס בזה אחר זה, כאשר לכל אחד יש כרטיס למושב שלו. למרבה הצער,  כשהנוסע הראשון נכנס למטוס, הוא מגלה שכרטיסו אבד. הוא בוחר באקראי מושב ומתיישב. יתר הנוסעים פועלים באופן הבא: כל אחד מהם מגיע למושב בו הוא אמור לשבת, אם המושב פנויי - הנוסע מתיישב במושבו. אם המושב תפוס – הדיילת מאיצה בנוסע להזדרז, והוא בוחר באקראי מושב פנוי אחר ומתיישב בו. מהו הסיכויי שהנוסע האחרון יישב במקום שבו הוא אמור לשבת?

2. מטבעות בחדר חשוך

הינך נמצא בחדר חשוך בו ישנה ערימה אחת של N מטבעות. ידוע שכל המטבעות הן "פלי" למעט 10 מטבעות שהן "עץ". המטבעות לא ניתנות להבדלה על ידי מישוש. כיצד תוכל לחלק את ערימת המטבעות לשתי ערימות, כך שבשתי הערימות מספר מטבעות "עץ" יהיה זהה?

3. כיצד להשתחרר מהכלא בעזרת נורה

נתון כלא ובו N אסירים. מנהל הכלא השתגע. הוא אוסף את כל האסירים ומכריז כי ממחר, כל 5 דקות, הוא מוציא באופן אקראי אחד ממהאסירים לטיול בן דקה בחצר. בחצר ממוקמת נורה חשמלית ומתג. הנורה נכבת ונדלקת על ידי המתג. כל אחד מהאסירים אשר יוצא לטיול יכול להדליק את הנורה, לכבותה או לא לעשות כלום. בכל שלב, לכל אחד מן האסירים יש את הזכות לומר "אני בטוח שכל האסירים כבר טיילו בחצר". אם אכן כך הדבר וכל האסירים טייילו בחצר – כל האסירים ישוחררו. אם לא  - ולו אחד האסירים עדיין לא טייל בחצר – כולם יוצאו להורג. אמצעי התקשורת היחיד בין האסירים הוא הנורה. השגעון מתחיל ממחר, היום האסירים יכולים לדבר ולבנות שיטה בה הם יוכלו להשתחרר. כיצד יעשו זאת?

4. מתי נשבר כדור הזכוכית

כדור זכוכית נשבר אם מפילים אותו החל מ- 100=> גובה  =>1. יש בידך שני כדורים וסולם בן 100 שלבים. המרחק בין כל שלב בסולם הוא 1 מטר. כיצד תוכל לדעת מהו הגובה המינימלי ממנו נשבר כדור הזכוכות, אם יש בידך שני כדורי זכוכית בלבד (אותם אתה יכול להפיל ולראות "מה קורה"). יש לעשות זאת במספר מינימאלי של נסיונות.

5. מהי התרופה

חולה קיבל 3 כדורים מסוג א' ו-3 כדורים מסוג ב'. עליו לקחת כדור אחד מכל סוג בכל יום בבוקר. הכדורים נראים זהים לחלוטין. כשהגיע הביתה, החולה עירבב בטעות בין 2 כדורים מסוג א' עם כדור אחד מסוג ב'. כך שכעת, היו בידו 1 כדור מסוג א', 2 כדורים מסוג ב', ועוד שלושה כדורים מעורבבים. החולה חייב לקחת את המינון הנכון, שכן, אם לא ייקח את התרופה, מצבו ידרדר, ואם יקח מינון גבוהה מהמותר, יורעל.

כיצד יוכל החולה לקחת את המינון הנכון?

6. שולחן וארבעה מתגים

בכל אחת מארבעת הפינות של שולחן ריבועי ישנו מתג אשר מוזז לצד ימין או שמאל. כל אחד מהמתגים מכוסה, כך שלא ניתן לראות לאיזה צד הוא מוזז כעת. באמצע השולחן ניצבת נורה, אשר נדלקת כאשר כל המתגים מוזזים לאותו הצד. הנך נכנס לחדר, בוחר לחשוף שני מתגים ובוחר האם לשנות או לא את מצבו של כל אחד מהם. לאחר מכן אתה יוצא מהחדר והשולחן מסתובב בזוית אקראית. לאחר מכן אתה שוב נכנס לחדר, בוחר לחשוף שני מתגים וכך הלאה... מהו המספר המינימאלי של כניסות לחדר בו תוכל להדליק את הנורה הניצבת במרכז השולחן?

7. איך תנצח במשחק מטבעות על שולחן עגול

שני שחקנים מניחים מטבעות עגולים בגודל זהה על שולחן עגול. ניתן להניח את המטבע בכל מקום על השולחן, אך לא על המטבע של היריב. השחקן שלא יכול להניח מטבע – מפסיד. תאר אלגוריתם לניצחון וודאי של השחקן הראשון.

8. בחר את הזוכה בהגרלה

מספר לא ידוע של מועמדים משתתפים בהגרלה. כל שמות המועמדים סודרו בסדר אקראי. הינך עומד מול מסך בו מוצג שם של מועמד אחר בכל שניה. בכל פעם, הינך יכול ללחוץ על כפתור ושמו של האדם שמוצג כעת על המסך יבחר. כאשר רשימת השמות נגמרת, שם הזוכה הוא השם האחרון שבחרת.

ברשותך פונקציה rand. בהנחה שאינך יודע מהו מספר המשתתפים ובהנחה שחייב להיבחר הזוכה, כתוב פונקציה אשר בוחרת את המועמד הזוכה. הוכח שסיכויי כל המועמדדים לזכות שווה.

9. יורש המלך

מלך רצה לבחור חתן לבתו האהובה. לשם כך, אסף המלך מועמדים מכל קצוות הממלכה ולאחר תחרויות רכיבה וחץ וקשת, בחר את שלושת המועמדים הסופיים. כעת, רצה לבדוק מי מהם הכי חכם. לשם כך, ביקש לעצום את עיניהים ובתו שמה כובע ירוק או אדום על ראשו של כל אחד מהשלושה. כשיפקחו את עיניהים, יוכל כל מועמד לראות את הכובעים של שני המועמדים האחרים אך לא את הכובע שלו.

הם נתבקשו לצעוד צעד קדימה אם רואים לפחות כובע ירוק אחד, ואם יודעים מהו הצבע של הכובע שעל ראשם, לצעוק אותו מייד.

לאחר שפקחו את עיניהם, שלושתם מייד צעדו צעד קדימה. לאחר עשר שניות, אחד מהם צעק: "הכובע שלי ירוק". הוא אכן צדק. כיצד ידע זאת?

10. חלוקת שלל בין פיראטים

N פיראטים מצאו אוצר בן N<<M מטבעות. כעת עליהם לחלקו בינהם. כמו כן, ישנה היררכיה ידוע בין כל הפיראטים.

החלוקה מתבצעת באופן הבא: הפיראט הראשון מציע הצעה כיצד יחולקו המטבעות בין כל הפיראטים. לאחר ההצעה, כל הפיראטים, למעט הפיראט שהציעה את ההצעה מצביעים. אם יש רוב או שיוייון להצעה, ההחלטה מתקבלת והשלל מחולק. אם ההחלטה אינה מתקבלת, הורגים את הפיראט המציע וזכות ההצעה לחלוקת השלל עוברת לפיראט הבא בהיררכיה.

כמובן שכל אחד מהפיראטים רוצה קודם כל להישאר בחיים ורק אז לקבל מטבעות. בהנחה שכל הפיראטים פועלים ב-100% שיקול רציונאלי, איזה הצעה אמור להציע הפיראט הראשון?



11. כיצד לצאת מהאגם

אתה לכוד בתוך אגם שרדיוסו R. מחוץ לאגם מסתובב אריה רעב אשר מהירותו פי 4 ממהירותך. כיצד תוכל לצאת מן האגם?

12. כיצד לעבור את הנהר?

שלושה שוטרים ושלושה אסירים נמצאים בצד אחד של הנהר. לרשותם סירה אשר יכולה להכיל שני אנשים לכל היותר. על השוטרים להעביר את האסירים לצדו השני של הנהר, כאשר אסור שבאף רגע נתון יהיו יותר אסירים מאשר שוטרים באף אחד מצדי הנהר, שכן אז הם יתקפו את השוטרים. בכל רגע חייב להימצא אדם בתוך הסירה על מנת להשיט אותה.

13. מים לפרה

לדוד משה הייתה פרה. כל יום הולך הדוד משה לנהר בכדי להביא מים לפרה. בהנחה שהנהר זורם בקו ישר, כיצד יוכל דוד משה למצוא את הדרך הקרובה ביותר לנהר?

14. חדר עם שלוש נורות

הנך עומד בכניסה לחדר עם שלוש נורות. בכניסה לחדר מצויים שלושה מפסקים. הנך יכול לכבות/להדליק את המפסקים כרצונך. לאחר מכן, עליך להיכנס לחדר ולקבוע איזה מפסק מדליק איזו נורה.

15. לעבור מנהרה חשוכה

ארבעה אנשים רוצים לעבור מנהרה חשוכה. הראשון יכול לעבור את המנהרה בדקה, השני ב-2 דקות, השלישי ב-9 דקות והרביעי ב-10 דקות. יש בידם פנס עם סוללות שמספיקות ל-17 דקות. כיצד יוכלו לעבר את המנהרה? בתנאי ש: (א) ניתן ללכת לכל היותר זוג במנהרה (ב) קצב ההליכה במנהרה הוא הקצב של ההולך האיטי בזוג.

16. (a-x)(b-x)(c-x)....(y-x)(z-x) = ?

17. אנשים בשורה עם כובעים

N אנשים עומדים בשורה. כל אחד רואה רק את האנשים העומדים לפניו. לכל אחד מהם שמים כובע באחד מ- M צבעים. מתחילים מהאחרון, זה שרואה את הכובעים של כולם מלבד הכובע של עצמו, מהו צבע הכובע שלהם. תן אלגוריתם בו הראשון מנחש את צבע כובעו בסיכויי 1/M ושאר האנשים מנחים בסיכויי 100%.

18. כיצד למדווד 45 דקות בעזרת פתילים?

ברשותך מצית ואינסוף פתילים באורכים שונים. כל אחד מהפתילים נשרף בשעה. קצב שריפת הפתיל אינו אחיד. קרי, ייתכן שהמילימטר הראשון נשרף במשך 59 דקות ויתר הפתיל נשרף בדקה. כיצד תוכל למדוד 45 דקות?

19. לטאות

ישנם 3 סוגי לטאות: ירוקות, צהובות, אדומות. כאשר משפשפים שתי לטאות בצבעים שונים, הם הופכים את צבען לצע השלישי. לדוגמא, אם משפשפים לטאה אדומה בלטאה ירוקה, שתיהן הופכות לצהובות.

נניח כי ישנן G לטאות ירוקות, Y לטאות צהובות ו- R  לטאות אדומות. עבור אילו ערכי G,Y ו-R ניתן לשפשף את הלטאות כך שיהיו בעלות אותו הצבע?

 

20. שק מטבעות מזויפים

ישנם עשרה שקים עם מטבעות זהב. מטבע אמיתי שוקל 1 גרם ומטבע מזוייף שוקל 1.1 גרם. יש בידך משקל בו ניתן להשתמש פעם אחת בלבד. כיצד תוכל לדעת מהו השק עם המטבעות המזוייפות?

21. פטל במים או מים בפטל?

נתונות שתי כוסות. כוס מים וכוס סירופ פטל. כמות המים והפטל זהות. לוקחים כף פטל ומערבבים בתוך כוס מים. לאחר מכן לוקחים כף מים ומערבבים בתוך כוס הפטל. האם יש יותר פטל בכוס מים או יותר מים בכוס פטל?

 

22. המסלול הטוב ביותר

נתונה טבלה בגודל NxN. בכל תא רשום ערך חיובי כלשהו.

בכל שלב ניתן לעלות משבצת אחת למעלה, משבצת אחת באלכסון ימינה או באלכסון שמאלה. בהינתן הטבלה ומשבצת ממנה מתחילים, תאר אלגוריתם המחשב את המסלול בעל סכום הערכים הגבוהה ביותר.

23. כיצד למלא 6 ליטר

יש ברשותכם דלי של 7 ליטר ודלי של 5 ליטר ובריכת מים. עליכם לקחת 6 ליטר בדיוק. כיצד תעשו זאת?

24. מהם המספרים

נתונים 2n+1 מספרים. ידוע שאם נוציא כל מספר, ניתן יהיה לחלק את 2n המספרים הנותרים לשתי קבוצות בנות n מספרים כל אחת, כאשר סכום המספרים בשתי הקבוצות זהה. מה תוכל לומר על המספרים?

25. מגירת גרביים

בתוך מגירת הגרביים שלך יש 40 גרביים, קרי 20 זוגות גרביים. הינך לובש גרביים בלילה, בזמן הפסקת חשמל. מה הסיכויי שתלבש שתי גרביים מאותו הזוג?

 

26. ריצוף לוח

הוכח כי לכל לוח בגודל 2mx2m ,ללא הפינה הימנית התחתונה, ניתן לרצף אותו עם הצורה הבאה 



27. מהו המטבע המזוייף

יש לך 12 מטבעות. ל-11 מהן משקל זהה. מטבע אחד מזוייף ומשקלו שונה מהשאר. שים לב, לא ידוע האם הוא שוקל יותר או פחות משאר המטבעות. על ידי שלוש שקילות במאזניים, עליך לגלות מהו המטבע המזוייף.

28. איך תשלח מכתב מאובטח

ברצונך לשלוח מכתב סודי לחבר שלך. בכדי להגן את המכתב, יש בידך ובידי חבר שלך מספר קופסאות אינסופי ומספר אינסופי של מנעולים. אסור לאף אחד מכם לשלוח את המפתח למנעולים בדואר. כיצד תוכלו להשתמש בקופסאות והמנעולים בכדי להעביר את המכתב בצורה מאובטחת?

 

29. החלפת ערכי המשתנים

בהינתן שני משתנים, כיצד תחליף בין הערכים שלהם, מבלי להשתמש במשתנה נוסף?

30. דרכים אפשריות

בכמה דרכים אפשריות ניתן לעבור דרך בת 100 מטר, כאשר ניתן לעשות צעדים בגודל 1 או 2 מטר?

31. בכמה אפשרוית אפשר להניח את הצורה

בהינתן לוח 100X100, בכמה אפשרויות אפשר להניח את הצורה  הבאה במלואה על הלוח?

23. האם יחזור נזיר לאותה הנקודה

נזיר קם בשעה 5.30 בבוקר ועולה במעלה ההר למקדש, בכדי להתפלל. מאחר והדרך קשה ומפותלת, הנזיר לעיתים עוצר בכדי לנוח, לשתות ולהנות מהנוף. הנזיר מגיע למקדש לכל היותר בשעה 7.30. כאשר מגיע הנזיר למקדש, הוא מתפלל ושוהה בו עד למחרת. למחרת בבוקר, הנזיר מתעורר בשעה 5.30 ומתחיל לרדת חזרה למטה. גם הפעם, הוא עוצר לשתות, לנוח ולהנות מהנוף. הנזיר מגיע חזרה לכל היותר בשעה 6.30. מהי ההסתברות שהנזיר יימצא בנקודה כלשהי בדרך, בדיוק באותה השעה של היום שבה הוא היה באותה הנקודה ביום קודם?

33. כיצד לגלות את הממוצע

שלושה סטודנטים רוצים לדעת מהו ממוצע הציונים שלהם. כיצד יוכלו לחשב את הממוצע הזה מבלי שאף אחד מהם יגלה לאחרים מהו הממוצע שלו?

34. כיצד לתפוס את הזבוב

נתון ציר מספרים. זבוב בוחר מספר טבעי אקראי m. בזמן 0, הזבוב מתיישב על מספר כלשהו באקראי. בכל פעימת זמן, הזבוב מתקדם m צעדים. לדוגמא, אם הזבוב בחר לשבת בזמן 0 על המספר 200 ובחר ש- m=-50, אזי בזמן 1 הוא יהיה על המספר 150, בזמן 2 הוא יהיה על המספר 100 וכן הלאה, עד אינסוף. (m נבחר פעם אחת ואינו משתנה)

בכל פעימה, באפשרותך לשאול האם הזבוב נמצא כעת על מספר כולשהו. תן אלגוריתם המוצא בוודאות את הזבוב בזמן סופי.

לדוגמא, לנסות לרוץ על המספרים 1,2,3 וכן הלאה לא יעבוד. שכן אם הזבוב התחיל מ 100- וזז לכיוון השלילי, בשיטה זו לא תתפוס את הזבוב לעולם.

35. איך תעבור את המדבר עם גמל וטובלרון

הינך הולך במדבר ופוגש איש עם גמל. בידך טובלרון, המונה 7 משלולשי שוקולד. את שלוק המים האחרון שתית לפני חצי שעה ועד לנקודת היעד נשארו לך עוד 7 ק"מ. ואכן, האיש מוכן לקחת אותך על הגמל בעבור משולש שוקולד לכל קילומטר. אומנם, אסור לתת לאיש מעבר למגיע לו, אחרת יברח. קרי, אסור לתת את כל הטובלרון מראש. אסור לתת אפילו משולש אחד יותר. יש "לשלם" כל קילומטר.

בהינתן שמותר לך לחתך את הטובלרון אך ורק בשלושה מקומות, כיצד תעבור את כל הדרך, מבלי שאיש יברח?

36. בפנים או בחוץ?

הינך נמצא על גרגיר חול הנופל על דף עליו מצויירת צורה הנדסית כלשהי. כיצד תוכל לדעת האם נחתת בתוך הצורה או מחוץ לה?